Question

急！如图 三角形ABC中,∠B=∠C，∠BAD=40°，且∠ADE=∠AED,求∠CDE的度数

多种解法！思路无限！

Answer 1

根据三角形外角定理得，
∠ADC= ∠BAD+∠B=40°+∠B=∠ADE+∠CDE，
因为∠B=∠C，∠ADE=∠AED
所以40°+∠C=∠ADE+∠CDE=180°-∠CED+∠CDE，
即∠C+∠CED-∠CDE=140°
又因为∠C+∠CED+∠CDE=180°
所以(∠C+∠CED+∠CDE)-(∠C+∠CED-∠CDE)=2∠CDE=180°-140°=40°
所以∠CDE=20°

Answer 2

根据三角形外角定理得，∠ADC= ∠BAD+∠B=40°+∠B=∠ADE+∠CDE，因为∠B=∠C，所以40°+∠C=∠ADE+∠CDE，因为∠ADE=∠AED，所以40°+∠C=∠AED+∠CDE，又因为∠AED+∠CED=180°，所以∠AED=180°-∠CED，所以40°+∠C=180°-∠CED+∠CDE，即∠C+∠CED-∠CDE=140°①，又因为∠C+∠CED+∠CDE=180°②，②-①得出∠CDE=20°