Question

在平面直角坐标内,已知点A(-2,4)和点B(2,1),在y轴上求一点P，使∠APB=90°

Answer 1

过点b做直线m平行于x轴

A到m为3

c到b为4

∵ac⊥x  x∥m

∴ac⊥m

∵在rt△abc中

∴ab=5

设y=kx+b

{4=-2k+b

{1=2k+b

{k=-3/4

{b=2.5

y=-3/4x+2.5

当x=0时

与y轴交点为（0，2.5）

∵如果要使∠APB=90°

应有两点与ab围成矩形

∴p1p2=ab=5

p1=2.5+5/2=5

p1（0，5）

p2=2.5-5/2=0

p2=（0，0）

Answer 2

P在y轴上,设P（0，y），
AP²+BP²=AB²
(-2-0)²+(4-y)²+(2-0)²+(1-y)²=[2-(-2)]²+(1-4)²
4+16-8y+y²+4+1-2y+y²=16+9
2y²-10y=0
y(y-5)=0
y1=0,P1(0.0);
y2=5,P2(0,5)