Question

初一数学问题!!急急急急急急!!

1.计算1/10*11+1/11*12+…+1/99*100
2.计算1/1*3+1/3*5+1/5*7+…+1/2003*2005
3.计算1/2*4+1/4*6+1/6*8+…+1/(2n-4)(2n-2)+1/(2n-2)·2n(n为正整数）
4.钟面上有1、2、3…12共十二个数，请在某些数的前面添上负号，使钟面上所有数字之和为0，请写出来。解决这个题目的过程中，你是否找到了什么规律？

Answer 1

1.1/10*11+1/11*12+…+1/99*100
＝(1/10-1/11)+(1/11-1/12)+.....+(1/99-1/100)
去括号＝1/10-1/100=9/100
2.与上题同理
1/1*3+1/3*5+1/5*7+…+1/2003*2005
1/1*3=(1/2)(1/1-1/3),1/3*5=(1/2)(1/3-1/5),以此类推
＝(1/2)(1/1-1/3)＋（1/2)(1/3-1/5)＋...+(1/2)(1/2003-1/2005)
将共同的1／2移出
＝（1／2）（1／1－1／3＋1／3＋1／5......+1/2003-1/2005
=1/2*(1-1/2005)=1002/2005
3.1/2*4+1/4*6+1/6*8+…+1/(2n-4)(2n-2)+1/(2n-2)·2n
与上题同理
＝1/2*[1/2-1/4+1/4-1/6+.....+1/(2n-2)-1/2n]
=1/2*[1/2-1/2n]
=(n-1)/4n
4.这十二个数可以分为六组（1,12）（2,11）（3,10）（4,9）（5,8）（6,7），每组数相加都为13,如果要十二个数相加为0,则需要其中三组的数为负，所以只要这六组中的任意三组数为负即可

Answer 2

1/10*11+1/11*12+…+1/99*100
=(1/10-1/11)+(1/11-1/12)+......+(1/98-1/99)+(1/99-1/100)
=1/10-1/100
=9/100

1/1*3+1/3*5+1/5*7+…+1/2003*2005
=(1-1/3)÷2+(1/3-1/5)÷2+(1/5-1/7)÷2+......+(1/2001-1/2003)÷2+(1/2003-1/2005)÷2
=(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+......+1/2001-1/2003+1/2003-1/2005)÷2
=(1-1/2005)÷2
=(2004/2005)÷2
=1002/2005

1/2*4+1/4*6+1/6*8+…+1/(2n-4)(2n-2)+1/(2n-2)·2n
=(1/2-1/4)÷2+(1/4-1/6)÷2+(1/6-1/8)÷2+......+[1/(2n-4)-1/(2n-2)]÷2+[1/(2n-2)-1/2n]÷2
=[1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+......+1/(2n-4)-1/(2n-2)+1/(2n-2)-1/2n]÷2
=(1/2-1/2n)÷2
=(n-1)/4n

因为12+11+10+6=39
所以1+2+3+4+5-6+7+8+9-10-11-12=0

因为11+10+9+8+1=39
所以-1+2+3+4+5+6+7-8-9-10-11+12=0

因为10+9+8+7+5=39
所以1+2+3+4-5+6-7-8-9-1+11+12=0
......

规律:
1+2+3+......+12
=(1+12)*12/2
=78
78/2=39