Question

高二数学解答题，一定要有过程阿！！

已知数列｛an｝中，a1＝1，an＋1＝2an＋1
1，求数列｛an｝的通项公式an
2，设bn＝nan，求数列｛bn｝的前n项和Sn

Answer 1

1.条件：(an+1)=2(an)+1
变形：两边同时+1：(an+1)+1=2[(an)+1]
设{(bn)}={(an)+1}，由变形后的式子可以看出，{(bn)}是以(a1)+1为首项，以2为公比的等比数列。
所以(bn)=(b1)*2^n-1,其中(b1)=(a1)+1=2。 所以(bn)=(an)+1=2^n.
所以(an)=(2^n)-1
2.厄 这个bn跟上一题我设的重复了。你自己分开看。
(bn)=n*(an)=n*(2^n)-n.
分别对n*(2^n)跟n求和
一倍前面部分=1*(2) + 2*(4) + 3*(8) + ...... + n*(2^n)
两倍前面部分= 0 + 1*(4) + 2*(8) + ...... + (n-1)*(2^n) + n*(2^n+1)
用两倍减去一倍的：-2-1*4-1*8-......-1*2^n+n*(2^n+1)这个是错位想减法，书上有的，我要睡觉了 就不给你详细算了。总之减出来前面带负号的可以用等比数列的求和公式求和。
后面部分那个n的求和就是首项加末项乘以项数除以二。
最后加起来就得了。
希望有帮助。

Answer 2

。。。。这些也太容易了吧。，，你上课没听啊

Answer 3

1
a1=1
a2+1=2*a2+1 a2=0
a3+1=2*a3+1 a3=0
……
an＋1＝2an＋1 an=0
2
bn=nan
b1=1
bn=0 (n>1)