Question

已知曲线C的方程是(x-1)^2+(y-1)^2=4求曲线C关于点(-2,1)对称的曲线C1的方程

已知曲线C的方程是(x-1)^2+(y-1)^2=4
①求曲线C关于点(-2,1)对称的曲线C1的方程
②求曲线关于直线x-y-3=0对称的曲线C2的方程

Answer 1

1.由曲线方程C可知，它是以（1，1）为圆心，半径为2的圆，画出图像可知，因为关于点（-2,1）对称的曲线，所以C1也是以2为半径的圆，所以C得圆心到(-2,1)的距离等于C1到（-2,1）的距离,,设C1的圆心坐标（X，1）由两点间的距离公式得C1的圆心坐标（-5，1），所以C1的方程为（x+5)^2+(y-1)=4
2.因为对称，所以C的圆心到直线的距离等于C2到直线的距离，设C2的圆心为(x,y)由点到直线的距离公式列出方程，再由C2圆心到直线x-y-3=0的经所在的直线的斜率乘以x-y-3=0的斜率为-1，联立方程组可得x=4,y=-2,所以c2:(x-4)^2+(y+2)^2=4

Answer 2

首先可以看出这是一个以（1,1）为圆心，2为半径的圆
无论如何对称，只需找出圆心的对称点即可
第一问可得（1,1）关于（-2,1）的对称点为（-5,1）所以C1：(x+5)^2+(y-1)^2=4
第二问可得（1，1）关于直线x-y-3=0对称点为（4，-2） 所以C2：（x-4)^2+(y+2)^2=4

Answer 3

2546

Answer 4

2