Question

在三角形ABC中，∠A=30°，AB=2 ，S△ABC=√3。若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率为

Answer 1

1)AB=2c=2,c=1
2)设AB上的高为CD,则S△=1/2*CD*AB=√3,解得CD=√3
AD= CD/tanA=1,
AC=AD/sinA=2
BD=AB-AD=1
BC=√(1+3)=2
3) ｜BC｜+｜AC｜=2a=4, a=2
e=c/a=1/2

追问

为什么AD= CD/tanA=1 不是根号3吗

追答

不好意思！
……
tanA=√3/3 CD=√3
AD= CD/tanA=3 （∠B是钝角）
AC=CD/sinA=2√3
BC=√(1+3)=2
3) ｜BC｜+｜AC｜=2a=2+2√3, a=1+√3
e=c/a=1/(1+√3)=（√3-1）/2

Answer 2

S△ABC=1/2AB乘以AC乘以sinA=√3,
所以AC=√3
BC=1(余弦定理）
c=1/2AB=1
a=1/2(CA-CB)=√3+1
所以e=c/a=(√3-1)/2