Question

已知abc是三角形ABC的三边切满足c^4+2a^4+2b^4+2C（a^2+b^2)=0判断三角形ABC的形状

Answer 1

c^4+2a^4+2b^4+2C（a^2+b^2)=0都是加号没负值就不能等于0
∵c^4＋2a^4＋2b^4－2c^2（a^2＋b^2）＝0，
∴c^4－2c^2（a^2＋b^2）＋（a^2＋b^2）^2－（a^2＋b^2）^2＋2a^4＋2b^4＝0，
∴［c^2－（a^2＋b^2）］^2－a^4－2a^2b^2－b^4＋2a^4＋2b^4＝0，
∴［c^2－（a^2＋b^2）］^2＋（a^2－b^2）^2＝0，
∴c^2－（a^2＋b^2）＝0，且a^2－b^2＝0。
由a^2－b^2＝0，得：a＝b。∴此三角形是等腰三角形。······①
由c^2－（a^2＋b^2）＝0，得：c^2＝a^2＋b^2，
∴由勾股定理的逆定理，得：此三角形是直角三角形。······②
综合①、②，得：△ABC是以BC为底边的等腰直角三角形。