Question

初二分式方程应用

（x+7／x+6）+（x+9／x+8）=（x+10／x+9）+（x+6／x+5）
提示：分离常数法：x+7／x+6=（1／x+6）+1

Answer 1

解：
因为
x＋7/x＋6＝1/x＋6＋1
x＋9/x＋8＝1/x＋8＋1
x＋10/x＋9＝1/x＋9＋1
x＋6/x＋5＝1/x＋5＋1
所以原方程可化为：
1/x＋6＋1/x＋8＝1/x＋9＋1/x＋5
移项得：
1/(x＋8)-1/(x＋9)＝1/(x＋5)-1/(x＋6)
通分计算得：
1/(x＋5)(x＋6)＝1/(x＋8)(x＋9)
所以
(x＋5)(x＋6)＝(x＋8)(x＋9)
整理得：
6x＝－42
所以 x＝－7
经检验，x＝－7是原方程的根
所以原方程的解是：x＝－7
如果不知道移项后计算，也可以直接通分计算(关键是不是直接去分母，那样做会很繁)，比上面的方法略繁一点：
原方程可化为：
1/x＋6＋1/x＋8＝1/x＋9＋1/x＋5
通分：
(2x＋14)/(x＋6)(x＋8)＝(2x＋14)/(x＋9)(x＋5)
所以
(x＋7)(x＋6)(x＋8)＝(x＋7)(x＋9)(x＋5)
(x＋7)(x＋6)(x＋8)－(x＋7)(x＋9)(x＋5)＝0
(x＋7)[(x＋6)(x＋8)－(x＋9)(x＋5)]＝0
3(x＋7)＝0
所以 x＝－7
经检验，x＝－7是原方程的根
所以原方程的解是：x＝－7

江苏吴云超解答　供参考！

Answer 2

提示不都告诉你了么……按照提示把原题中每个括号里的都简化再加起来就好做了。
变成
1/(x+6)+1/(x+8)=1/(x+9)+1/(x+5);
1/(x+8)-1/(x+9)=1/(x+5)-1/(x+6);
(x+5)(x+6)=(x+8)(x+9)
后面会做了吧~