Question

指出下列函数的单调区间和极值点。坐等高手，请给详细过程，谢谢了 ><

1.f(x)=x^3-3x^2+3x-2

2.g(x)=-3x^3+5x^2-4x+11

3.u(x)=-x^3+27x+7

4.h(x)=42-45x-3x^2+3x^3

5.f(x)=Lnx+x

6.g(x)=x/(2+x^2)

Answer 1

1，f'(x)=3x^2-6x+3=3(x-1)^2>=0,所以f为单调增，且f'(x)=0时，x=1,y=-1,所以极值点为（1，-1）
2，g'(x)=-9x^2+10x-4<0,所以f为单调减，且g'(x)=0时，无解,所以无极值点
3，u'(x)=-3x^2+27,且在x<-3,x>3时,u'<0,u为减，-3=<u=<3,时u'>0,u为单调增，且f'(x)=0时，x=-3,y=-47,所以极小值点为（-3，-47），x=3,y=61,所以极大值点为（3，61）
4，h'(x)=9x^2-6x-45,在x<(1-根号46)/3,x>(1+根号46)/3时h'>0,h为增，在(1-根号46)/3=<x=<(1+根号46)/3,时h'<=0,h为减，x=(1-根号46)/3时为极大值点，x=(1+根号46)/3时为极小值点
5，f'(x)=1/x+1>0,所以f为增，无极值
6，g'(x)=(2-x^2)/(2+x^2),在x<-根号2，x>根号2时g'(x)<0,g为减，在-根号2<=x<=2时g'(x)>=0,g为增，在x=-根号2时为极小值点（-根号2，（-根号2）/4），x=根号2时为极大值点（根号2，（根号2）/4）

Answer 2

1f'(x)=3x^2-6x=3(x-1)^2>=0
定义域内单调增函数 无极值

2 g'(x)=-9x^2+10x-4=-9(x+5/9)^2-11/9<0
定义域内单调减函数 无极值

3u'(x)=-3x^2+27=0 x1=3 x2=-3
极小值 u(-3)=-47 极大值 u(3)=61
单调减区间(负无穷,-3]U[3,正无穷) 单调增区间[-3,3]

4 h'(x)=-45-6x+9x^2=0 x1=[2-根号(46)]/6 x2=[2+根号(46)]/6

极大值 h(x1)=[908+365根号（46）]/54 计算时使用9x^2=45+6x 即x^2=5+2x/3 多次化简 可以得到一次的多项式 -365/9*x1+91/3 然后计算

极小值h(x2)=[908-365根号（46）]/54
单调增区间 (负无穷,x1]U[x2,正无穷) 单调减区间 [x1,x2]

5f'(x)=1/x+1 定义域内 增函数
无极值
6 1/g(x)=2/x+x 在x1=- 根号（2）和x2=根号 （2） 处有极值
g(x1)=-根号(2)/4 极大值 g(x2)=根号(2)/4极小值

单调增区间 (负无穷,x1]U[x2,正无穷)

单调减区间 [x1,0)U(0,x2]