Question

如图,AB‖CD,∠1=∠2.求证:∠E=∠F

请用两种方法解答

Answer 1

第一种
解：分别过点E,F作平行线EG,FH，使AB‖EG‖FH‖CD
∵AB‖EG，∴∠1=∠BEG
∵EG‖FH，∴∠GEF=∠EFH
∵FH‖CD，∴∠HFC=∠2
∵∠E=∠BEG+∠GEF，∠F=∠EFH+∠HFC
∴∠E=∠1+GEF，∠F=∠GEF+∠2
又∵∠1=∠2
∴∠E=∠F

第二种
解：连接BC交EF于M
∵AB‖CD，∴∠ABC=∠BCD
又∵∠1=∠2，∴∠EBC=∠FCB
又∵∠EMB和∠FMC为对顶角。即∠EMB=∠FMC
∴∠E=∠F

Answer 2

解：分别过点E,F作平行线EG,FH，使AB‖EG‖FH‖CD
∵AB‖EG，∴∠1=∠BEG
∵EG‖FH，∴∠GEF=∠EFH
∵FH‖CD，∴∠HFC=∠2
∵∠E=∠BEG+∠GEF，∠F=∠EFH+∠HFC
∴∠E=∠1+GEF，∠F=∠GEF+∠2
又∵∠1=∠2
∴∠E=∠F

连接BC交EF于M
∵AB‖CD，∴∠ABC=∠BCD
又∵∠1=∠2，∴∠EBC=∠FCB
又∵∠EMB和∠FMC为对顶角。即∠EMB=∠FMC
∴∠E=∠F

Answer 3

不知道这是哪的题？不过可以做一条辅助线，就是竖着做一条，把原题的五条都连起来，分别交于G，H，Q，M，N，因为AB平行于CD所以有角BGH等于角CNM，又因为角1等于角2所以角BHG等于角CMN，又因为对顶角相等，所以角EGQ等于角FMQ，（到这也可以用三角形内角和来求）所以BE平行于CF，所以角E等于角F，