Question

如图,△ABC中,D是BC的中点,E是AB上一点,AD、CE相交于F。若AE/BE=2,求证：DF/FA=1/4

求速度~
好几种办法的

Answer 1

梅涅劳斯定理：视CE为三角形ABD的截线，则AE/BE*BC/CD*DF/FA=1。则DF/FA=1/4。
过A作AG//BC交CE的延长线于G，则AE/BE*BC/CD*DF/FA=AG/BC*BC/CD*CD/AG=1，推出DF/FA=1/4；
连接DE，AE/BE*BC/CD*DF/FA=SΔACE/SΔBCE*SΔBCE/SΔCDE*SΔCDE/SΔACE=1；推出DF/FA=1/4。（根据线段长之比等于面积比，DF/FA=SDCF/SACF=SDEF/AEF，再用等比定理）；
用正弦定理：AE/AF=sinAFE/sinAEF;BC/BE=sinAEF/sinBCE;CD/DF=sinAFE/sinBDE;相乘，有AE/BE*BC/CD*DF/FA=1，则DF/FA=1/4。