Question

高中函数单调性题

若函数f(x)=ax^3-x^2+x-5在(-oo,+oo)上单调递增,求a的取值范围
请帮我写明步骤,详细点,谢谢了~~~
步骤大概知道了,但是我最初其实想问的是为什么用"△"?我这的性质忘了

Answer 1

用导数做比较容易。
f(x)的导数=3ax^2-2x+1>0
a=0时，-2x+1>0 即：x<1/2（舍）
a≠0时，由题目函数在（-∞，+∞）单调递增
则△=4-4*3a<0
即a>1/3
所以 a>1/3

对二次不等式3ax^2-2x+1>0,由于对一切实数都成立,则二次函数图象与x轴无交点,当然△<0