Question

圆内接三角形ABC中，AB=AC,D是BC边上一点，E是直线AD和三角形ABC外接圆的交点，AE过不过圆心O

问 证明 1·AB的平方等于AD乘AE
当D为BC延长线上的一点使，1中结论是否成立，如果成立说明理由，不成立也说明理由

Answer 1

证明：（1）连接BE，∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C．
∵∠E=∠C，
∴∠ABC=∠E．
∵∠BAE=∠DAB，
∴△ABE∽△ADB．
∴AB：AD=AE：AB．（2分）
∴AB2=AD•AE．（4分）
（2）成立．（5分）
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵∠EBD=∠DBE，∠ABE=∠ABC-∠EBD，∠D=∠ACB-∠CAD，
∵∠BAD为公共角，
∴△AEB∽△ABD．（7分）
∴AB：AD=AE：AB．
∴AB2=AD•AE．（8分）