Question

已知圆O分别切三角形ABC的三边AB,BC,CA切点D,E,F. 若BC=a,AC=b,AB=c

当∠C=90°时，内切圆的半径长为多少

Answer 1

S△ABC=ab/2
设△ABC内切圆圆心为O，半径为r
S△ABC=S△AOB+△BOC+△AOC
=ar/2+br/2+cr/2=(a+b+c)r/2
所以(a+b+c)r/2=ab/2
r=ab/(a+b+c)

Answer 2

你好！！

解：当∠C=90°时
CFOE为正方形
∵圆O分别切三角形ABC的三边AB,BC,CA切点D,E,F
∴CE=CF=x,BD=BE=y,AD=AF=z,
则x+y=BC=a ①
y+z=AB=c ②
z+x=AC=b ③
①②③解得：x=(a+b-c)/2
圆半径为(a+b-c)/2

图在这里：http://hi.baidu.com/%D2%D7%CB%AE%D0%A1%D9%E2/album/item/5f7e15889e510fb38da17cdbd933c895d0430c72.html

Answer 3

连接OD,OE,OF
则OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥CA
可证AD=AF,BD=BE,CE=CF
设AD=X,BD=Y,CE=Z
有X+Y=c,Y+Z=a，X+Z=b
解方程即可得第一问；
由问题一可知，,OE⊥BC,OF⊥CA
又∠C=90°，四边形OECF为矩形
又OE=OF=r,则OECF为正方形
OE=OF=r=Z

Answer 4

过圆心作BC的垂线，垂足为E则BE为a-r同理BD为a-r，AD为b-r则a-r+b-r=c，可求r