Question

问一道初二数学函数题

如图，直线y=mx-4m(m＜0)交y轴于A，交x轴于B，AC平分∠BAO交OB于C，且AO+OC=AB，求m的值。

Answer 1

直线y=mx-4m(m＜0)交y轴于A，交x轴于B
A点坐标(0,-4m)；B点坐标(4,0)
AB=根号(16+16m²)=4根号(1+m²)
OC=AB-AO=4根号(1+m²)+4m
过C作AB的垂线，垂足为D
AC平分∠BAO
OC=CD
AO*BC=AB*CD
-4m*[4-4根号(1+m²)-4m]=4根号(1+m²)*[4根号(1+m²)+4m]
m[1+根号(1+m²)+m]=(1+m²)+m根号(1+m²)
m²+m=1+m²
m=1

Answer 2

解：过点c作AB的垂线于D
因为AC平分∠BAO交OB
所以OC=CD, 又因为AO+OC=AB
所以BD=CD，∠CBD=45度
直线y=mx-4m的斜率等于-1
及m=-1