Question

已知函数f（x）=asin（2ωx+π/6)+a/2+b(x∈R,a＞0,ω＞0)的最小周期为π，函数f（x）的最大值是7/4, ...

已知函数f（x）=asin（2ωx+π/6)+a/2+b(x∈R,a＞0,ω＞0)的最小周期为π，函数f（x）的最大值是7/4,
最小值为3/4 （1）求a b ω的值 （2） 指出f（x）的单调递增区间 （3）指出当f（x）取得最大值和最小值时x的集合

Answer 1

最小值是 -a+a/2+b=3/4
最大值是 a+a/2+b=7/4
a=1/2 b=1
2π/2w=π w=1

2 f(x)=1/2*sin(2x+π/6)+5/4
单调递增区间2x+π/6在 [2kπ-π/2,2kπ+π/2]
解得 x在[kπ-π/6, kπ+π/3]

Answer 2

解：（1）T=2π/2ω=π 得ω=1 当2ωx+π/6=2kπ-1/2π时 f(X)min=-a+a/2+b=7/4 (k=0,1,2,3...) 2ωx+π/6=2kπ+1/2π时f(x)max=a+a/2+b=3/4得a=-1/2 b=3/2
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