Question

F1F2是双曲线x2/9-y2/16=1的焦点,点M在双曲线上,且MF1*MF2=0,（是向量乘）则△MF1F2= 在线等答案

Answer 1

由双曲线方程x^2/9－y^2/16＝1，得：c＝√（9＋16）＝5，∴2c＝10，∴｜F1F2｜^2＝100。
∵向量MF1·向量MF2＝0，∴MF1⊥MF2，∴由勾股定理，有：
｜MF1｜^2＋｜MF2｜^2＝｜F1F2｜^2＝100。

∵M在双曲线上，∴由双曲线定义，有：｜MF1－MF2｜＝6，两边平方，得：
｜MF1｜^2＋｜MF2｜^2－2｜MF1｜｜MF2｜＝36，
∴2｜MF1｜｜MF2｜＝｜MF1｜^2＋｜MF2｜^2－36＝100－36＝64，
∴（1/2）｜MF1｜｜MF2｜＝16。

∵MF1⊥MF2，∴△MF1F2的面积＝（1/2）｜MF1｜｜MF2｜＝16。