Question

已知AB>AC，求证:∠C>∠B.

Answer 1

在AB上取一点D，使AD=AC，连接CD
那么，在三角形ACD中，AC=AD，所以，∠ACD=∠ADC
而∠ADC=∠DBC+∠DCB (因为∠ADC是三角形DBC的一个补角)
所以∠ACD=∠ADC=∠DCB+∠DBC
而且，∠ACB（也就是∠C）=∠ACD+∠DCB=2∠DCB+∠DBC
∠DBC就是∠B
所以，∠C=∠B+2∠DCB
肯定，∠C>∠B

Answer 2

请看图片

追问

如何保证C' 不会落到CB的延长先上去？

Answer 3

正弦定理sinc/AB=sinb/AC 因为AB>AC 所以sinc>sinb 所以∠C>∠B

追问

正弦函数并不是在（0，180）上的增函数，当∠C或∠B其中有一个大于90度是，无法得出想应的结论。

追答

在三角形中貌似可以直接用 不太记得了

追问

正弦函数在（90，180）上是减函数

Answer 4

最简单的证法是正弦定理
AC:sinB =AB:sinC
AC:AB = sinB:sinC
AB>AC　　则sinC>sinB
C > B
没学过的话 过A作AD垂直于BC于D点
sinB = AD/AB sinC = AD/AC
sinB * AB = sinC * AC
AB >AC sinB <sinC
B < C

追问

正弦函数并不是在（0，180）上的增函数，当∠C或∠B其中有一个大于90度是，无法得出想应的结论。

Answer 5

在AB上取点D，使得AD=AC
则∠ADC=∠ACD，
又有∠ADC=∠B+∠BCD，∠C=∠ACD+∠BCD
所以∠C=∠B+∠BCD+∠BCD>∠B