Question

求函数f(x)=x+1/x x∈[-2,-1) 值域 和 f(x)=x-1/x x∈[1/2,2] 值域

Answer 1

不知道你学过导数没有，如果学过了可以通过导数来做，这两个函数都是单调递增的，所以很容易求得值域。
如果没有学过导数的话，需要知道这两个函数的性质就可以了，它们叫做对勾函数，一般式是
f(x)=x+a/x(a>0)，在负无穷到负根号a上是递增的，在负根号a到0上是递减的，在0到根号a是递减的，在根号a到正无穷是递增的
如果是f(x)=x+a/x(a<0)，那么整个函数是递减的，你只要记住这个性质就可以了
由此可得，f(x)=x+1/x的值域是[-5/2，-2)
f(x)=x-1/x的值域是[-3/2，3/2]

Answer 2

第一道：f'(x)=1-1/x^2.在区间[-2,-1)内,恒小于0，因此在此区间内该函数单调递减，
f(-2)=-5/2,f(-1)=-2.值域为[-5/2,-2)
第二道：f'(x)=1+1/x^2.在区间[1/2,2]内恒大于0，因此在此区间内是单调递增的，
f(1/2)=-3/2,f(2)=3/2.值域是[-3/2,3/2]

追问

f(x)=x+1/x 怎么化成f(x)=1-1/x^2 的。。我只能够化到 x2+1 / x

Answer 3

∵f(x)=x+1/x
令f'(x)=1－1／x²=0
有x=1，x=﹣1
∴ 当x∈[-2,-1)时，f'(x)＞0
∴f(x)为增函数
∴f﹙﹣2﹚≤f﹙x﹚＜f﹙﹣1﹚
即f﹙x﹚的值域为[﹣5／2,﹣2)
f(x)=x-1/x
∴f'(x)=1＋1／x²＞0
∴f(x)为增函数
∴f﹙1/2﹚≤f﹙x﹚≤f﹙2﹚
即f﹙x﹚的值域为[﹣2/3，2/3]

Answer 4

f‘（x）=1-1/x²
（1）x∈【-2.-1) 则f'(x)>0则f(x)递增
f(x)最大值f(-1)=0 f(-2)=-2-1/2=-5/2 值域 [-5/2,0)
(2)f'(x)=1+1/x²>0
x属于【1/2,2】
则有值域【2,5/2】