Question

以下命题是否正确，为什么？1.若向量e为单位向量且向量a//e，则向量a=︱a︱e，

2、若向量a与向量b共线，向量b与向量c共线，则向量a与向量c共线
3、设e1、e2是平面内两个已知向量，则对于平面内任意向量a,都存在惟一的一对实数x、y，使a=xe1+ye2成立；
4、若定义域为R的函数f(x)恒满足｜f(－x)｜=｜f(x)｜,则f(x)或为奇函数，或为偶函数.
还有一个问题，若|a+b|=|a-b|，则向量a与b的关系是：a•b=0。
为什么？？

Answer 1

以下命题是否正确，为什么？
1.若向量e为单位向量且向量a//e，则向量a=︱a︱e ×
a//e，则向量a与e也可能反向，所以a=︱a︱e或a=-︱a︱e

2、若向量a与向量b共线，向量b与向量c共线，则向量a与向量c共线 ×
当向量b是0向量时，向量a与向量c可以任意，向量a与向量c可能不共线。

3、设e1、e2是平面内两个已知向量，则对于平面内任意向量a,都存在惟一的一对实数x、y，使a=xe1+ye2成立；×
当向量e1、e2共线时，结论不成立。

4、若定义域为R的函数f(x)恒满足｜f(－x)｜=｜f(x)｜,则f(x)或为奇函数，或为偶函数.√
｜f(－x)｜=｜f(x)｜,则f(－x)= -f(x)或f(－x)= f(x) ，所以f(x)或为奇函数，或为偶函数.

若|a+b|=|a-b|，则向量a与b的关系是：a•b=0。
【解】若|a+b|=|a-b|，平方得：a^+2a•b+b^2= a^-2a•b+b^2
所以4a•b=0，则a•b=0

追问

谢谢，第三问，为什么共线的时候就不成立呢？
第四问，答案里说是假命题，不懂

追答

3、设e1、e2是平面内两个已知向量，则对于平面内任意向量a,都存在惟一的一对实数x、y，使a=xe1+ye2成立；×
当向量e1、e2共线时，结论不成立。
例如向量e1=(1,0), e2=(2,0),
当向量a=(1,1)时，向量a就无法用向量e1、e2表示。

4、若定义域为R的函数f(x)恒满足｜f(－x)｜=｜f(x)｜,则f(x)或为奇函数，或为偶函数.×
当f(x)=0时，满足｜f(－x)｜=｜f(x)｜,此时f(x)是既奇又偶函数。

Answer 2

1.不正确
e.g
a= ( -2,0 )
e = ( 1,0)
a//e
|a|e = 2(1,0) 不等于a

2. 正确
a与向量b共线
=> a=k1b
b与向量c共线
=> b = k2c
=> a = k1k2c = kc ( k=k1k2)
=> 向量a与向量c共线

3. 不正确
e.g.
e1 = (1,0)
e2= (2, 0)
a = (1,1)
a=xe1+ye2不成立

4. 正确
｜f(－x)｜=｜f(x)｜
=> f(-x) = -f(x) or -f(-x) = f(x) or f(x) = f(-x)
=> f(x)或为奇函数，或为偶函数

|a+b|=|a-b|
=>(a+b).(a+b) =(a-b).(a-b)
=> a.b =0