一道定积分的计算综合题 （P121 15题）
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1）原式两边求导： f'(lnx)=1/(x+1)
2)做变量代换 t=lnx,则x=e^t,
f'(t)=1/(e^t+1)
3)两边积分：
f(t)=∫1/(e^t+1)dt=∫e^t/e^t*(e^t+1)dt=∫1/e^t*(e^t+1)d(e^t)
=∫1/e^t-1/(e^t+1)d(e^t)=ln(e^t)-ln(e^t+1)+C=t-ln(e^t+1)+C
即f(x)=x-ln(e^x+1)+C
∫将f(0)=0带入，则C=ln2
f(x)=x-ln(e^x+1)+ln2
2)做变量代换 t=lnx,则x=e^t,
f'(t)=1/(e^t+1)
3)两边积分：
f(t)=∫1/(e^t+1)dt=∫e^t/e^t*(e^t+1)dt=∫1/e^t*(e^t+1)d(e^t)
=∫1/e^t-1/(e^t+1)d(e^t)=ln(e^t)-ln(e^t+1)+C=t-ln(e^t+1)+C
即f(x)=x-ln(e^x+1)+C
∫将f(0)=0带入，则C=ln2
f(x)=x-ln(e^x+1)+ln2
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