Question

求解两道高数概率论的题目

1、设随机变量X、Y独立，X~N(-3,1),Y~(2,1),Z=X-2Y+7,则Z~
2、设随机变量X、Y独立同分布，记U=X-Y，V=X+Y，则U和V必然（）
A 独立 B 不独立 C 相关系数不为0 D 相关系数为0
貌似这是概念性的问题，所以我想要这两道题目的详细解答

Answer 1

1，根据正态分布可加性，知Z也服从正态分布
其 期望为 E(X-2Y+7)=EX-2EY+7 =0
方差为 D（X-2Y+7）= DX+4DY = 5

所以Z ~ N（0,5）

2，D

设X，Y的期望和方差分别为μ，d
E[(X-Y)(X+Y)] - E(X-Y)E(X+Y) = E（X²-Y²）- 0
=EX²-EY²-0
= 0

所以X与Y不相关，即相关系数为0。

独立必不相关，要选A得话D也得选，直接就排除独立性了

追问

你好 我想知道为什么E(X-Y)E(X+Y) =0呢？

追答

单独看E（X-Y）
E（X-Y）=EX-EY=μ-μ=0
一项等于0，另外一项就不用算了

Answer 2

1.N（-3-4,1+4*1）
正态分布的性质
2.cov（x+y，x-y）=vx+2cov(x,y)-vy
独立所以cov=0，同分布所以v相等
上式=0
D

Answer 3

RT，题目见图片 应用洛比达法则求解。 11. 这是0/0型 分子分母同时求导数，有: [1-e^（x^2）]/[2xsin2x+x^2*2cos2x] e^（x^2）≈1+x

Answer 4

第2题，应该多选吧

Answer 5

N(0,2) D