Question

已知三角形ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a:b:c=2:根号3:根号5，若三角形ABC的BC边上...

已知三角形ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a:b:c=2:根号3:根号5，若三角形ABC的BC边上的中线长为3，求BC边上的高

Answer 1

a：b：c=2：3：√5，设a=2t，则b=3t，c=√5t，cosC=1/(2√3)，又：AD²=t²＋3t²－t²=3t²=9，则t=√3，三边是2√3，3，√15。S=(1/2)absinC=(1/2)ah，得：h=bsinC=√33/2

Answer 2

设a=2k,b=√3k,c=√5k
用余弦定理求得
cosA=2/√15
cos(π-A)=-2/√15
作平行四边形ABDC
AD=6
角ABD=π-A
BD=c=√5k
在三角形ABD中
用余弦定理求得k=√3
a=2√3,b=3,c=√15
可求得BC边上的高=√33/2

Answer 3

中线定理即重心定理
重心定理 三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍，解决问题！

Answer 4

勾3股4玄5，结果9/根号13