Question

变上限积分题目中 积分号里有x怎么办（本身对t积分）

Answer 1

被积函数中包含上下限。假设要用凑微分，那x就是看做一个常数，即分母是一个定积分。众所周知，定积分就是一个常数，常数再怎么微分都是0。

有加减号，分成两个部分进行计算，减号前面的，因为是对t进行积分，所以可以把x提到积分号外面，之后对 x积分(f(t)) 进行求导，减号后面，就是积分(tf(t))dt，直接求导就好了。

因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。

基本介绍

积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。

Answer 2

想办法将x提到积分号外面来。

一种方法是将积分函数F(x,t)想办法分解成g0(t)+f1(x)g1(t)+f2(x)g2(t)+...+fk(x)gk(t)
即分解成一个或多个项的和，其中每一项都是两部分的积，一部分fi(x)与t无关，另一部分gi(t)与x无关，这样就转化成多个积分的和，其中f1(x)，f2(x)，...，fk(x)可以提到分号外面。

另一种方法是将 F(t)dt 凑成 G(u(x,t))d(u(x,t))的形式，然后换元 u=u(x,t)，则积分函数变为G(u)du，积分上下限也需要重新计算。

Answer 3

把x当成常数