Question

已知三角形三个内角A 、B、C所对的边分别为a,b,c ，且a：b：c等于2：根号3：根号5 。

。若三角形ABC的BC边上的

Answer 1

设a=2k,b=√3k,c=√5k
用余弦定理求得：cosA=(3k^2+5k^2-4k^2)/(2√15k^2)=2/√15
cos(π-A)=-2/√15
作平行四边形ABDC，AD=6，角ABD=π-A，BD=c=√5k。
在三角形ABD中
用余弦定理求得：3k^2+5k^2-2√15k^2cos(π-A)=12k^2=36，k=√3。
a=2√3，b=3，c=√15。
作BC边上的高AE，设BE=x。
AB^2-BE^2=AC^2-EC^2，15-x^2=9-(2√3-x)^2，解得：x=3√3/2。
AE^2=AB^2-BE^2=15-x^2=15-27/4=33/4。
BC边上的高AE=√33/2

Answer 2

a：b：c=2：3：√5，设a=2t，则b=3t，c=√5t，cosC=1/(2√3)，又：AD²=t²＋3t²－t²=3t²=9，则t=√3，三边是2√3，3，√15。S=(1/2)absinC=(1/2)ah，得：h=bsinC=√33/2

Answer 3

若三角形ABC的BC边上的高为AD=h ,求h
AB方-BD方=AC方-CD方 设BD=x DC=2-x
所以有 5-x方=3-（2-x）方
解得 x= 1.5
h=根号下（5-1.5方）

Answer 4

直角三角形，因为a^2+b^2=c^2

Answer 5

cosB=（2^2+√5^2-√3^2）/（2*2*√5）
=3√5/10
sinB=√55/10
设a=2x
3^2=（2x）^2+（√5x/2)^2-2*2x*√5x/2*3√5/10
=6x^2
x^2=3/2
x=√6/2
则c=√30/2
高为
csinB=√30/2*√55/10=√66/4