Question

数学问题，会的帮帮忙~~~~~ 证明：方程x^5+x-1=0只有一个正根。 貌似要用...

数学问题，会的帮帮忙~~~~~
证明：方程x^5+x-1=0只有一个正根。
貌似要用根的存在性和根的唯一性证。但是这题证不到。

Answer 1

要证x^5+x-1=0只有一个正根，只要证x^5=-x+1只有一个正根，由于y=x^5，y=-x+1
的唯一交点在第一象限，所以方程x^5+x-1=0只有一个正根。

Answer 2

根据中值定理，证明方程只有一个正根。
证明：，则函数定义域为实数。
，函数严格单调增。
，，
由连续函数的零点定理，使得，结合单调性知函数有唯一的一个正根。

Answer 3

f(x)=x^5+x-1或f(x)=5*x^4+1>0所以f（x）是函数当X=0时f（0）=1<0当x>1时f（x)>0因为f(x)在(一无穷;无穷连续.所以必存在一点x0高于(0.1)f(x)=0所以X^5+x-1=0至少有一个正根.[我朋友代答的】

Answer 4

用反证法
假设为0 方程不成立
假设为负数 x的五次方还是负的加上x后，还是负，-1仍然是负的