Question

已知：D是BC上的一点，BD=CD，角BAD=角CAD，求证：AB=AC

Answer 1

证米：因为BD=CD，所以三角形ADB的面积=三角形ADC的面积，因为三角形ADB的面积=1/2*AB*sinBAD ,，三角形ADC的面积=1/2*AC*sinCAD,，因为角BAD=角CAD,所以sinBAD=sinCAD,,,，所以AB=AC

Answer 2

,所以∠F=角CAD 又因为角ADC=角BDF，所以ADC∽FDB，所以BF:AC=BD:CD，又AD是△ABC的角平分线，所以角CAD=角BAD，所以角F=角BAF,所以AB=BF 所以BD

Answer 3

证明：
作BE//AC，交AD延长线于E
则∠E=∠CAD
∵∠BAD=∠CAD
∴∠E=∠BAD
∴AB=BE
∵∠E=∠CAD，∠BDE=∠CDA，BD=CD
∴⊿BDE≌⊿CDA（AAS）
∴AC=BE
∴AB=AC