Question

y=x的平方+根号下【X-1/X+1】的导数怎么求啊 过程要详细点啊

Answer 1

解：y=x²+√(x-1/x+1)=x²+(x-1/x+1)^½
y'=2x+1/2(x-1/x+1)^(1/2-1)*(x-1/x+1)'
=2x+1/2(x-1/x+1)^(-½)*(1+1/x²)
=2x+(1+1/x²)/2√(x-1/x+1)
前面的x²求导好求，后面的√(x-1/x+1)需要层层求导，先化成指数式(x-1/x+1)^½，然后要根据x^n的求导公式 {x^n的导数为nx^(n-1) } 代入，因为还没求到x的导数，还要对(x-1/x+1)再求导，(x-1/x+1)^½的导数为 1/2×(x-1/x+1)^(1/2-1)×(x-1/x+1)'=1/2×(x-1/x+1)^(-1/2)×(1+1/x²), 这里-1/x 化成-x^(-1), 还是根据x^n的求导公式，-x^(-1)‘=-1×(-1)x^(-1-1)=x^(-2)=1/x²
祝你开心，希望对你有帮助

追问

-1/x 化成-x^(-1), 这个不是这样把.。 (x-1/x+1)^½的导数为 1/2×(x-1/x+1)^(1/2-1)×(x-1/x+1)'=1/2×(x-1/x+1)^(-1/2)×(1+1/x²) 这里是复合函数求导把 (x-1/x+1)'怎么化成(1+1/x²), ×这是乘号?

追答

1/x就是x的负一次方，那-1/x就是负的x的负一次方没错 ， (x-1/x+1)^½的导数为 1/2×(x-1/x+1)^(1/2-1)×(x-1/x+1)'=1/2×(x-1/x+1)^(-1/2)×(1+1/x²) 这里是复合函数的求导没错，-1/x的导数是1/x²,这里x表示未知数x，不是乘号。

Answer 2

先对x的平方求导，为2x，再加1/2乘以 根号下【X-1/X+1】 分之一，这部分在乘以【X-1/X+1】的导数，也就是（x+1）的平方 分之 2，最后的结果是根号下【（x+1）/（x-1）】*【（x+1）的平方 分之一】 记得加前面的2x

追问

-x^(-1)‘=-1×(-1)x^(-1-1)=x^(-2)=1/x² 这个详细解释一下
‘这是什么