高中数学：数列求和题
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2，2+4，2+4+6，……，2+4+6+……+2n,……，求S(n)
解：1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...n)
=1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+...+(n-1)*[n-(n-2)]+n*[n-(n-1)]
=(n+2n+3n+...n*n)-[2*(2-1)+3*(3-1)+4*(4-1)+...+n*(n-1)]
=n*n*(n+1)/2-(2*2+3*3+4*4+...n*n)+(2+3+4+...+n)
=n*n*(n+1)/2-n*(n+1)*(2n+1)/6+1+n*(n+1)/2-1
=n*(n+1)*(n+2)/6
S(n)=2n*(n+1)*(n+2)/6)=n*(n+1)*(n+2)/3
解：1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...n)
=1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+...+(n-1)*[n-(n-2)]+n*[n-(n-1)]
=(n+2n+3n+...n*n)-[2*(2-1)+3*(3-1)+4*(4-1)+...+n*(n-1)]
=n*n*(n+1)/2-(2*2+3*3+4*4+...n*n)+(2+3+4+...+n)
=n*n*(n+1)/2-n*(n+1)*(2n+1)/6+1+n*(n+1)/2-1
=n*(n+1)*(n+2)/6
S(n)=2n*(n+1)*(n+2)/6)=n*(n+1)*(n+2)/3
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