Question

高分求以下问题的解 用Matlab 或C语言 都可以 最好能再加点分析过程 万分感谢 急急急！！！！！！！

给出线性方程组HnX=b,其中系数矩阵Hn为希尔伯特矩阵：
Hn=(hij), hij=1/(i+j-1), i,j=1,2,……n.
假设X*=(1,1,…,1)T, b=HnX*.若取n=6,8,10,分别用雅可比迭代法及SOR迭代（w=1,1.25,1.5）求解。比较计算结果

Answer 1

雅克比迭代法
function [x,n]=jacobi(A,b,x0,eps,varargin)
if nargin==3
eps= 1.0e-6;
M = 200;
elseif nargin<3
error
return
elseif nargin ==5
M = varargin{1};
end

D=diag(diag(A)); %求A的对角矩阵
L=-tril(A,-1); %求A的下三角阵
U=-triu(A,1); %求A的上三角阵
B=D\(L+U);
f=D\b;
x=B*x0+f;
n=1; %迭代次数

while norm(x-x0)>=eps
x0=x;
x=B*x0+f;
n=n+1;
if(n>=M)
disp('Warning: 迭代次数太多，可能不收敛！');
return;
end
end

sor

function [x,n]=SOR(A,b,x0,w,eps,M)
if nargin==4
eps= 1.0e-6;
M = 200;
elseif nargin<4
error
return
elseif nargin ==5
M = 200;
end

if(w<=0 || w>=2)
error;
return;
end

D=diag(diag(A)); %求A的对角矩阵
L=-tril(A,-1); %求A的下三角阵
U=-triu(A,1); %求A的上三角阵
B=inv(D-L*w)*((1-w)*D+w*U);
f=w*inv((D-L*w))*b;
x=B*x0+f;
n=1; %迭代次数

while norm(x-x0)>=eps
x0=x;
x =B*x0+f;
n=n+1;
if(n>=M)
disp('Warning: 迭代次数太多，可能不收敛！');
return;
end
end