Question

三角函数证明！！！

已知a，b，c，d在（0，π），且sina/sinb=sinc/sind=sin(a-c)/sin(b-d)，求证：a=b且c=d 急！！谢谢！

Answer 1

令sina/sinb=sinc/sind=sin(a-c)/sin(b-d)=a则sin(a-c)=asin(b-d)
所以sinacosc-cosasinc=asinbcosd-acosbsind=sinacosd-cosbsinc
所以sina(cosc-cosd)+sinc(cosb-cosa)=0
又因为已知a，c在（0，π）
所以sina大于0，sinc大于0
所以cosc-cosd=0，cosb-cosa=0
即cosc=cosd，cosb=cosa
又因为已知a，b，c，d在（0，π）
所以cosa，cosb，cosc，cosd有唯一解
所以a=b且c=d

追问

为什么cosc-cosd=0，cosb-cosa=0呢？
可以cosc-cosd>0,cosb-cosa<0啊！

Answer 2

1)∠3=(96°-20°*2)/2=28°
(2)20°+20°+28°=68°,射线OD在OA东偏北68°
（3）钟表上每一个数字差360/12=30度，射线OD在OA东偏北68°，68°
差两个数字左右，因为OA正好在“3”的下方不远，所以OD在1旁边。所以此时为3点零5分