Question

勾股定理推理过程是什么

Answer 1

勾股定理是余弦定理的一个特例
证明
作△A'B'C'≌△ABC使点A的对应点A'在BC上，
连接AA' 、BB'， 延长B'A'交AB于点M 。 　　
∵△A'B'C是由△ABC旋转所得 　　
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C 　　
∴∠A'B'C=∠ABC 　　
延长B'A'交AB于点M 　　
则∠A'B'C+∠B'A'C=90° 　　
而∠B'A'C=∠MA'B（对顶角相等） 　　
∴∠MBA'+MA'B=90° 　　
∴B'M⊥AB 　　
∴Rt△ABC∽Rt△A'BM 　　
∴A'B/AB=A'M/AC 　　
即(a-b)/c=A'M/b 　　
∴A'M=(a-b)·b/c 　　
∴S△ABB'=(1/2)AB·B'M=(1/2)AB·[B'A'+A'M] 　　
=(1/2)·c·[c+(a-b)·b/c]
　　=(1/2)c^2+(1/2)(a-b)·b 　　
=(1/2)[c^2+ab-b^2] 　　
S△B'A'B=(1/2)A'B·B'C=(1/2)(a-b)a=(1/2)(a^2-ab) 　　
而S△ABB=2·S△ABC+S△B'A'B 　　
∴(1/2)[c^2+ab-b^2]=2·[(1/2)ab]+(1/2)(a^2-ab) 　　
则c^2+ab-b^2=2ab+a^2-ab 　　
∴a^2+b^2=c^2.

Answer 2

构造（面积法是最简单的）
直角三角形abc中c=90延长cb到d 使bd=ac过d做cd的垂线并取de=cb连接be ae
则abde直角梯形acb和bde全等则ab=be=z（可证明abe等腰直角三角形） ac=bd=x bc=de=y
abde直角梯形面积（用梯形公式）=1/2*（x+y）（x+y）
abde直角梯形面积（3个直角三角形相加）=1/2*x*y+1/2*x*y+1/2z*z
2个式子相等化简得x*x+y*y=z*z
还有赵爽的构图，我记得课本后习题有，记住这2个就可以了