Question

请教一道小学几何奥数题,要过程,谢谢.

直角三角形abc ∠B为直角且BC=2厘米，AC=4厘米,若将这个三角形绕C点旋转120度,在此过程中AB扫过的图形面积是多少?
我觉得BC和AC能形成扇形,因C点是它们的圆心,但AC两个端点都没固定,应该不是扇形的.

Answer 1

AB^2=AC^2-BC^2
AB=12开平方
如果AB转360度就是以AB为半经的圆，转120度就是这个圆的三分之一。
圆面积=半经的平方*圆周率
所以扫过的图形面积是:12*3.14/3=12.56平方厘米。

Answer 2

AB^2=AC^2-BC^2
AB=12开平方
因为AB转360度就是以AB为半经的圆，所以转120度就是这个圆的三分之一。
再算圆面积，圆面积=半经的平方*圆周率
所以扫过的图形面积是:12×3.14/3=12.56平方厘米。

Answer 3

假设A点B点旋转120°后形成了新的A*点B*点，则题目所要求的就是求图形ABB*A*的面积了。
通过画图可知ABB*A*的面积=ABCA*的面积-BCA*B*的面积=（三角形ABC的面积+扇形ACA*的面积）-（三角形A*B*C的面积+扇形BCB*的面积）=扇形ACA*的面积-扇形BCB*的面积
已知BC=2，AC=4，则扇形ACA*的面积=120/360×3.14×4×4=16.75
扇形BCB*的面积=120/360×3.14×2×2=4.19，两者相减=12.56

Answer 4

解：AB=2√3，
4²π/3-2²π/6-2√3+2√3-2²π/6=（4²-2²）π/3=12.56(cm²)
答：AB扫过的图形面积是12.56cm²。

Answer 5

这个题简单，旋转的过程是AC边做圆周运动的过程，最后的 形状就是一个扇形外加一个直角三角形ABC，扇形的圆心是C点，半径是边AC，面积S1=960π，三角形面积S2=4答案：4+960π