Question

有若干个苹果和梨，如果按一个苹果配3个梨分一堆，

有若干个苹果和梨，如果按一个苹果配2个梨分一堆，那么梨分完时还剩2个苹果，如果按3个苹果配5个梨分一堆，那么苹果分完时还剩1个梨，问有苹果和梨有多少个？

Answer 1

题目要求不用解方程，用算术。
首先把第一种情况变换成同等的另一种情况（这样容易理解，而且不影响题意）：按半个苹果配1.5个梨（这等于把按照第一种情况能够相互搭配的苹果和梨都一分为二——苹果切成两半，3个梨也分成两半），苹果分完后还剩2个梨。
假设在第二种情况下不是半个苹果配2个梨，而是半个苹果配1.5个梨（也就是第一种情况的搭配方法），那么会多出若干梨；因为之前（半个苹果配2个梨的时候）还多出半个苹果，从多出的这些梨里面同样再拿出1.5个梨来配这半个苹果，这时就和第一种情况一样了（半个苹果配1.5个梨），根据第一种情况所说，这时还会多出2个梨。这说明半个苹果配1.5个梨与半个苹果配2个梨之间的差别是前者会多出3.5个梨（用来配半个苹果的1.5个梨加上多出的2个梨）。每堆少配0.5个梨就会多出3.5个梨，说明在第二种情况下原来分了7堆（3.5/0.5=7），搭配的苹果是3.5个，加上原来剩下的半个，苹果总共有4个。
7堆，每堆2个梨，梨的数量就是14个了。验算：在第一种情况下，一个苹果3个梨，4个苹果12个梨，加上剩下的2个，就是14个梨。

Answer 2

设苹果有x个，则梨有2（x-2）个
x/3=[2(x-2)-1]/5
解得x=15

Answer 3

解：设苹果有x个，梨有y个，则可得方程组y/2=x-2 ， (y-1)/5=x/3
解方程组得x=15，y=26.
答：苹果和梨分别有15、26个。

Answer 4

x=15,y=26
解：设苹果x个，梨y个。
设第一次分完共a堆，第二次分完共b堆。
则x=a+2 ①
y=2a ②
x=3b ③
y=5b+1 ④

由①②得 y=2(x-2) ⑤
由③④得 3y=5x+3 ⑥

解方程组⑤⑥得 x=15,y=26

Answer 5

设苹果x 梨y 有x-2=y/2 x/3=(y-1)/5 解得x=15 y=26