Question

高一数学求大神。

已知直线l1=x+my+6=0，l2=（m-2）x+3y+2m=0，求m的值，使得：
①l1垂直l2
③l1平行l2
④l1与l2重合
这解释详细一点，本人愚笨，有好心人的最好上图。

Answer 1

化简l1、l2得：l1 y=-（1/m）x-6/m l2 y=（2-m）/3 x-（2m）/3
1、两直线垂直 则斜率之积为-1 所以 -1/m *（2-m）/3=-1 解得m=0.5
3、两直线平行 则斜率相等 所以 - 1/m =（2-m）/3 解得m=3或-1
4、重合 则- 1/m =（2-m）/3 并且 -6/m=-（2m）/3 解得m=3

Answer 2

①L1⊥L2
则两条直线的斜率乘积为-1 或者一条直线的斜率不存在 另一条直线的斜率为0
由题可知 只有斜率乘积为-1这种可能性
L1的斜率k1为-A/B=-1/m
L2的斜率k2为-A/B=(2-m)/3
k1*k2 =-1 得m=1/2
②平行的话 L1的斜率k1和L2的斜率k2 相等 -1/m=(2-m)/3
但是C/A又不能相等 6/1≠2m/(m-2)
解得 m=-1
③重合的话 L1的斜率k1和L2的斜率k2 相等且C/A又不能相等
即-m=3/2-m 6/1＝2m/m-2 解得m=3

Answer 3

直线1的方程为：Y=(-1/m)X-6/m
直线2的方程为：Y=[(2-m)/3]X-(2/3)m
1、要使l1垂直l2，则(-1/m)*[(2-m)/3]=1，
解得m=-1
2、要使l1平行l2，则(-1/m)=[(2-m)/3]，且-6/m≠-(2/3)m
解得m=1,m=3不满足-6/m≠-(2/3)m
4、要使l1与l2重合，则(-1/m)=[(2-m)/3]，且-6/m=（2/3)m
解得m=3