Question

问个无穷级数的概念题，求助数学高手

1 正项级数（求和号从n=1到无穷）Un收敛，是级数（求和号从n=1到无穷）Un^2收敛的必要条件
问一下，这个必要条件的成立是怎么得出来的，有什么例子来说明必要条件成立
2 若（求和号从n=1到无穷）Un和（求和号从n=1到无穷）Vn都收敛，不等式Un<=Vn成立，是（求和号从n=1到无穷）Un<=（求和号从n=1到无穷）Vn成立的既非充分也非必要条件
问一下，这个非必要条件用什么例子来说明

Answer 1

注意一下，你的两个命题都是错的

1.若Un>=0，“级数 sum Un 收敛”是“级数 sum Un^2 收敛”的充分条件
是充分条件而不是必要条件，也就是说“级数 sum Un 收敛” => “级数 sum Un^2 收敛”，逻辑不要搞错
如果要证明的话注意Un->0，要说明不必要的话只要取Un=n^{-2/3}

2.若 sum Un 和 sum Vn 都收敛，那么“Un <= Vn”是“sum Un <= sum Vn”的充分条件
充分性是显然的，按部分和取极限即可。
如果要非必要的例子，U1=V2=1，其余所有项都是0即可。

追问

这个题就是判断命题的对错的

追答

既然如此为什么不好好问，你自己看看你怎么叙述的

追问

呵呵，忘标明判断对错了

Answer 2

1.取(Un^2)/()的极限=Un的极限，应为Un^2收敛，所以Un^2的极限为0，所以Un的极限为0.由比较判别法知，Un收敛。Un^2=1/(n^4),Un=1/(n^2).

2.题是不写错了？“是（求和号从n=1到无穷）Un<=（求和号从n=1到无穷）”这应该没等号就错了吧。

追问

第二题是非必要条件 第一题中取(Un^2)/()中分母括号里是什么

追答

抱歉。第一题是Un收敛。不小心。真对不起，误导了你。
2.那好找了。
第一个:前两项为1,2，以后为1/(2^n)(n>=0)
第二个:前两项为2,1，以后为1/(2^n)(n>=0)