Question

如图1,一张矩形纸片ABCD,其中AD=8cm,AB=6cm,先沿对角线BD对折，点C落在C '的位置，BC'交AD于点G。

（1）求证：AG=C'G
（2）如图2，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长。

Answer 1

解：（1）证明：∵沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，
∴∠A=∠C′，AB=C′D
∴在△GAB与△GC′D中，

∴△GAB≌△GC′D
∴AG=C′G；

（2）∵点D与点A重合，得折痕EN，
∴DM=4cm，NM=3cm，
∵EN⊥AD，
∴MN= =3，
由折叠及平行线的性质可知∠END=∠NDC=∠NDE，
∴EN=ED，设EM=x，则ED=EN=x+3，
由勾股定理得ED2=EM2+DM2，即（x+3）2=x2+42，
解得x=0 ，即EM=7/6cm ．

Answer 2

解：（1）证明：∵沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，
∴∠A=∠C′，AB=C′D
∴在△GAB与△GC′D中，

∴△GAB≌△GC′D
∴AG=C′G；

（2）∵点D与点A重合，得折痕EN，
∴DM=4cm，NM=3cm，
∵EN⊥AD，
∴MN= =3，
由折叠及平行线的性质可知∠END=∠NDC=∠NDE，
∴EN=ED，设EM=x，则ED=EN=x 3，
由勾股定理得ED2=EM2 DM2，即（x 3）2=x2 42，
解得x=0 ，即EM=7/6cm ．

Answer 3

1，证
因为AD//BC，所以角ADB=角CBD=角C'BD
所以三角形BGD是BG=GD的等腰三角形
又AD=BC=BC'，所以AG=AD-GD=BC'-BG=C'G
2，由于二次对折后A、D重合
所以MD=AM=AD/2=4cm
又由上证得AG=C'G
所以（AD-AG）^2=（8-C'G）^2=C'G^2+6^2
解得C'G=7/4cm
又三角形DEM和三角形DGC'相似
所以EM/GC'=MD/C'D，即EM/(7/4)=4/6
所以EM=7/6cm