已知向量a=（cosα，sinα),b=(cosβ,sinβ),｜a-b｜=2√5/5 若0＜α＜π/2,-π/2＜β＜0,且sinβ=-13/5，
已知向量a=（cosα，sinα),b=(cosβ,sinβ),｜a-b｜=2√5/5若0＜α＜π/2,-π/2＜β＜0,且sinβ=-13/5，求sinα....
已知向量a=（cosα，sinα),b=(cosβ,sinβ),｜a-b｜=2√5/5 若0＜α＜π/2,-π/2＜β＜0,且sinβ=-13/5，求sinα.
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∵|a-b|=2√5/5，
∴a^2-2a.b+b^2=4/5
又a^2=│a│^2=(cosα)^2+(sinα)^2=1
b^2=│b│^2=(cosβ)^2+(sinβ)^2=1,
∴a.b=3/5
∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=a.b=3/5
∵-π＜β＜0，0＜α＜π/2,
∴0＜α-β＜3π/2,且cos（α-β）=3/5＞0
则0＜α-β＜π/2,，-π/2＜β＜0
sinβ=-5/13，cosβ=12/13
∴12cosa-5sina=39/5
联立(cosα)^2+(sinα)^2=1,
解得sinα=（3√46+15）/65
∴a^2-2a.b+b^2=4/5
又a^2=│a│^2=(cosα)^2+(sinα)^2=1
b^2=│b│^2=(cosβ)^2+(sinβ)^2=1,
∴a.b=3/5
∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=a.b=3/5
∵-π＜β＜0，0＜α＜π/2,
∴0＜α-β＜3π/2,且cos（α-β）=3/5＞0
则0＜α-β＜π/2,，-π/2＜β＜0
sinβ=-5/13，cosβ=12/13
∴12cosa-5sina=39/5
联立(cosα)^2+(sinα)^2=1,
解得sinα=（3√46+15）/65
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