Question

设函数f（x）（x∈R）是以2为最小正周期的周期函数，当x∈【0,2】时有f（x）=（x-1）^2.

当x∈【2,4】是，求f（x）

Answer 1

因为F（x）最小正周期为2，所以当x∈【2,4】时
都有F（x）=F（x-2）
现在令x-2=m
因为F（x-2）=F（m）在定义域【0,2】内
此时，得：
F（m）=（m-1）²
将m=x-2带入，得
F（x）=（x-2-1）²=（x-3）²

追问

现在令x-2=m
因为F（x-2）=F（m）在定义域【0,2】内
此时，得：
F（m）=（m-1）²
将m=x-2带入，得
F（x）=（x-2-1）²=（x-3）²
能否详细说一下..谢谢

追答

把x-2看成一个整体m
所以F（x-2）=F（m）
又因为最小正周期为2，
此时m∈【0,2】，带入f（x）=（x-1）^2
所以，得
F（m）=（m-1）²
因为m=x-2
所以F（x）=（x-2-1）²
=（x-3）²
望采纳！！！！

追问

这里与那个周期有什么关系....
望解答

追答

这里最小正周期为2，意思是说这道题的图像每隔2个单位就周而复返的重复
这道题是求当X∈【2,4】是，求f（X）
而题上只告诉了“当x∈【0,2】时有f（x）=（x-1）^2”
这样的话，就要利用周期的知识
因为最小正周期为2，所以F（X-2）=F（X）
（X-2）∈【0,2】，于是把F（X-2）带入f（x）=（x-1）^2
就得：F（X）=F（X-2）=(X-2-1)²=(X-3)²

望采纳啊！！！！

追问

因为最小正周期为2，所以F（X-2）=F（X）
就这不明白

追答

晕，这个很好懂的啊
因为图像每隔2个单位就周而复返的重复
也就是说F（x）的定义域每隔2的函数值就相等
比如这里的：F(3)=F(1)，F(4)=F(2)

采纳采纳啊！！！！！！

Answer 2

已知定义域为x∈【0,2】的函数表达式，要求不在已知定义域内的函数表达式，首先要想法使定义域在已知范围内，例如本题，可以采用换元法，设t=x+2，因为x的定义域为x∈【0,2】，那么t的定义域就应该为t∈【2,4】，那么f(t)就和要求的函数相同了。
因为设了t=x+2,那么x=t-2将x的值(t-2)代入f(x）函数关系式，就得到了一个新的函数
f(x)=f((t+2)-1)^2=((t-2)+3)^2)=f(t-2)
得到f(t-2)=((t-2)+3)^2
再令x=t-2换元即f(x)=(x+3)^2

Answer 3

x∈【2,4】是，
f（x-2）=f(t)=(t-1)^2
=(x-2-1)^2=(x-3)^2