Question

甲车以每小时160千米的速度，乙车以每小时20千米的速度，

甲车以每小时160千米的速度，乙车以每小时20千米的速度，在长为210千米的环形公路上同时、同地、同向出发。每当甲车追上乙车一次，甲车减速1/3 ，而乙车则增速1/3 。问：在两车的速度刚好相等的时刻，它们共行驶了多少千米？（ ）
A. 1250；B. 940；C. 760；D. 1310；
有简单的算法吗？最好是根据提干根据选项就能推出来的那种

Answer 1

1、第一次相遇，甲车超乙车一圈，用时210÷(160-20)=1.5(小时)，共行驶路程(160+20)*1.5=270(千米)
此后甲车减速为160*（1-1/3）=320/3(千米/小时)，乙车增速为20*(1+1/3)=80/3(千米/小时)
2、第二次相遇，甲车再超乙车一圈，用时210÷（320/3-80/3）=21/8(小时)，共行驶路程（320/3+80/3）*21/8=350(千米)
此后甲车减速为320/3*(1-1/3)=640/9(千米/小时)，乙车增速为80/3*(1+1/3)=320/9(千米/小时)
3、第三次相遇，甲车又超乙车一圈，用时210÷(640/9-320/9)=189/32(小时)，共行驶路程(640/9+320/9)*189/32=630(千米)
此后甲车减速为640/9*(1-1/3)=1280/27(千米/小时)，乙车增速为320/9*(1+1/3)=1280/27(千米/小时)
这时，两车速度相等，它们共行驶了270+350+630=1250(千米)

应选A

Answer 2

甲车以每小时160千米的速度，乙车以每小时20千米的速度，在长为210千米的环形公路上同时、同地、同向出发。每当甲车追上乙车一次，甲车减速1/3 ，而乙车则增速1/3 。问：在两车的速度刚好相等的时刻，它们共行驶了多少千米？（ ）
A. 1250；B. 940；C. 760；D. 1310；

Answer 3

选B，940.太复杂了，你背答案吧。 看错了，看成甲走了多少了，甲是940，乙是310，共走1250，选A。

Answer 4

两车初始速度比是8：1

Answer 5

根据减速:160*(2/3)^n=20*(4/3)^n.
得:8=2^n.
得:n=3,减速3次.
所以速度变化为:甲车从160,320/3,640/9,最后为1280/27.
乙车从20,80/3,320/9,最后也为1280/27.
计算3次追上所用时间:
第一次210/(160-20)=1.5(小时).
第二次210/(320/3-80/3)=21/8(小时)
第三次210/(640/9-320/9)=189/32(小时)
所以可以求得行使路程:
(160+20)*1.5+(320/3+80/3)*21/8+(640/9+320/9)*189/32
=1250(千米)
选A

有点太麻烦了，这个题。记住答案是好方法。

追问

这种方法我知道，我想要简便算法，就是可以看出来的或者有2，3步就能推出来那种，特殊值的也行