Question

一道初中数学题（过程！！！）请各位帮忙

已知a,b,c是△ABC的三边，且满足a²-2bc=b²-2ac，试判断△ABC的形状。

Answer 1

a²-2bc=b²-2ac，a²-b²=2bc-2ac，（a+b）*（a-b）-2c（b-a）=0，（a+b+2c）*（a-b）=0；

所以a=b或a+b+2c=0，因为a+b+2c不可能等于0，故a=b；△ABC的形状为等腰三角形

Answer 2

解：
∵a²-2bc=b²-2ac
∴a²+2ac=b²+2bc
则a²+2ac+c²=b²+2bc+c²
（a+c)²=（b+c)²
∵a＞0，b＞0，c＞0
∴a+c＞0，b+c＞0
则a+c=b+c
a=b
∴△ABC是等腰三角形

Answer 3

a²-2bc=b²-2ac
a²-b²=2bc-2ac
（a+b）*（a-b）-2c（b-a）=0
（a+b+2c）*（a-b）=0
因为a+b+2c不可能等于0，所以只可能a-b=0
所以a=b
所以△ABC的形状为等腰三角形

Answer 4

a^2-2bc=b^2-2ac

a^2-2bc-c^2=b^2-2ac-c^2

a^2+2ac+c^2=b^2+2bc+c^2
(a+c)^2=(b+c)^2
a=b 等腰三角形

Answer 5

解：∵a2-b2=ac-bc
∴（a-b）（a+b）=c（a-b）
∴（a-b）（a+b-c）=0
∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a+b-c≠0
∴a-b=0
∴a=b
∴△ABC为等腰三角形．