Question

求初三数学难题解答！（高分悬赏）

如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D．
（1）求b，c的值及顶点D的坐标
（2） 探索：
1.在直线AB下方的抛物线上存在一动点F，连接AF，是否存在一点F，使FA⊥AB,若存在，请你直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由．
2.连接AF、BF，是否存在一点F使△ABF的面积最大？若存在，请你求出点F的坐标；若不存在，说明理由．
（3）在（2）的第2.面积最大条件下过点F做X轴的垂线交直线AB与点E，在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，请你直接写出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

1）：由题旨知tan角BAC=BC/AC=3/4,AC=4,所以BC=3.所以B点坐标（1,3）或（1，-3）因为B点坐标可以是第一象限或是第四象限。
（2）：根据两点直线公式的：（Y-Y1）/（X-X1）=（Y2-Y）/（X2-X）得：
3X+4Y+9=0,3X-4Y+9=0.
(3):由题知三角形ABC是直角三角形，D点在X轴上，能与三角形ABC相似的只能是直角三角形，因此三角形ABD是直角三角形，D点不能与C点重合，只有一种情况，就是BD垂直AB,那么D点坐标确定（13/4,0

追问

我没有太看懂，您可以再详细说一下吗？

追答

你自己看

Answer 2

已知AC=BC,OA=1，OC=4，所以A（-1，0）C（4,0）B（4，5）带入y=x2+bx+c得到y=x2-2x-3.利用顶点坐标式。求出点坐标。
第二问利用相似三角形可以求出对应边的比值。
找出对应点，面积最大。
BA解析式要求出。

Answer 3

8：现在你应该是初三上半学期，不要担心时间不够，只要现在好好学习，你的学数学，没有捷径，只有多做题，多做多理解做法，慢慢就会进步了。碰到难题