Question

如图10所示，已知Rt△ABC≌Rt△ADE, ∠ABC=∠ADE

Answer 1

是不（2）证法一：连接CE，
∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC=AE．
∴∠ACE=∠AEC（等边对等角）．
又∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴∠ACB=∠AED．
∴∠ACE-∠ACB=∠AEC-∠AED．
即∠BCE=∠DEC．
∴CF=EF．
证法二：∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC=AE，AD=AB，∠CAB=∠EAD，
∴∠CAB-∠DAB=∠EAD-∠DAB．
即∠CAD=∠EAB．
∴△CAD≌△EAB，
∴CD=EB，∠ADC=∠ABE．
又∵∠ADE=∠ABC，
∴∠CDF=∠EBF．
又∵∠DFC=∠BFE，
∴△CDF≌△EBF（AAS）．
∴CF=EF．

证法三：连接AF，
∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AB=AD，BC=DE，∠ABC=∠ADE=90°．
又∵AF=AF，
∴Rt△ABF≌Rt△ADF（HL）．
∴BF=DF．
又∵BC=DE，
∴BC-BF=DE-DF．
即CF=EF．是八年级

Answer 2

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如图10所示，已知Rt△ABC≌Rt△ADE, ∠ABC=∠ADE 检举 | 离问题结束还有 6 小时 提问者：卤素灯泡 | 浏览次数：31次

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检举 | 2011-12-23 22:24 trout537 | 二级
如图Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AC=BC,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,已知AB=8cm，因为BD是角平分线所以CD=DE（角平分线上的点到角两边距离相等）在RT三角形 赞同0| 评论 检举 | 2012-1-5 19:46 自由像风儿 | 二级
是不（2）证法一：连接CE，
∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC=AE．
∴∠ACE=∠AEC（等边对等角）．
又∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴∠ACB=∠AED．
∴∠ACE-∠ACB=∠AEC-∠AED．

Answer 3

证法一：连接CE，
∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC=AE．
∴∠ACE=∠AEC．
又∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴∠ACB=∠AED．
∴∠ACE=∠ACB=∠AEC-∠AED．
即∠BCE=∠DEC．
∴CF=EF．

证法二：∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC=AE，AD=AB，∠CAB=∠EAD，
∴∠CAB-∠DAB=∠EAD-∠DAB．
即∠CAD=∠EAB．
∴CD=EB，∠ADC=∠ABE．
又∵∠ADE=∠ABC，
∴∠CDF=∠EBF．
又∵∠DFC=∠BFE，
∴△CDF≌△EBF．
∴CF=EF．

证法三：连接AF，
∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AB=AD，BC=DE，∠ABC=∠ADE=90°．
又∵AF=AF，
∴Rt△ABF≌Rt△ADF（HL）．
∴BF=DF．
又∵BC=DE，
∴BC-BF=DE-DF．
即CF=EF．

Answer 4

证法一：连接CE， ∵Rt△ABC≌Rt△ADE， ∴AC=AE． ∴∠ACE=∠AEC． 又∵Rt△ABC≌Rt△ADE， ∴∠ACB=∠AED． ∴∠ACE=∠ACB=∠AEC-∠AED． 即∠BCE=∠DEC． ∴CF=EF．

证法二：∵Rt△ABC≌Rt△ADE， ∴AC=AE，AD=AB，∠CAB=∠EAD， ∴∠CAB-∠DAB=∠EAD-∠DAB． 即∠CAD=∠EAB． ∴CD=EB，∠ADC=∠ABE． 又∵∠ADE=∠ABC， ∴∠CDF=∠EBF． 又∵∠DFC=∠BFE， ∴△CDF≌△EBF． ∴CF=EF．

证法三：连接AF， ∵Rt△ABC≌Rt△ADE， ∴AB=AD，BC=DE，∠ABC=∠ADE=90°． 又∵AF=AF， ∴Rt△ABF≌Rt△ADF（HL）． ∴BF=DF． 又∵BC=DE， ∴BC-BF=DE-DF． 即CF=EF．