Question

已知sin(α+π/3)+sinα=-4√3/5,-π/2<α<0,求cosα

Answer 1

由已知，sinα*1/2+cosα*√3/2+sinα=-4√3/5，
所以 sinα*√3/2+cosα*1/2=-4/5，(合并后，两边约去根号3）
即 sin(α+π/6)=-4/5，
由于 -π/2<α<0，所以 -π/3<α+π/6<0（因为正弦为负，所以角小于0，不能写小于π/6）
因此，cos(α+π/6)=3/5，
所以 cosα=cos[(α+π/6)-π/6]
=cos(α+π/6)cos(π/6)+sin(α+π/6)sin(π/6)
=3/5*√3/2+(-4/5)*1/2
=(3√3-4)/10 。

Answer 2

sin(α+π/3)=sinacos(π/3)+cosasin(π/3)
sin(α+π/3)+sinα=-4√3/5
sina方+cosa方=1
解方程，选正负 就可以了

追问

是把第二个方程带到第一个里去解吗，麻烦再给个再详细一点的过程，谢谢

追答

是把第1个方程带到第2个里去解
sinacos(π/3)+cosasin(π/3))+sinα=-4√3/5
(1/2)sina+(根3/2)cosa+sinα=-4√3/5
(3/2)sina+(根3/2)cosa=-4√3/5
所以 sina=-（8根3）/5-根3cosa
又因为 sina方+cosa方=1
（-（8根3）/5-根3cosa）方+cosa方=1
这是一个关于cosa二元一次方程
解方程，选正负 就可以了 ,-π/2<α<0 cosa 正