Question

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若sin²B+sin²C=sin²A+sinBsinC,且向量AC乘向量AB

求△ABC的面积
向量AC乘向量AB等于4

Answer 1

因为sin²B+sin²C=sin²A+sinBsinC
根据正弦定理，得
b²+c²=a²+bc，移项，得
b²+c²-a²=bc
然后，由余弦定理，
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=1/2
进而可得sinA=2分之根号3
向量AC乘向量AB等于4，可得
bc×cosA=4
所以，bc=8，
△ABC的面积=1/2×bc×sinA=2倍根号3

Answer 2

sin²B+sin²C=sin²A+sinBsinC,
正弦定理：sinA=A/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R,
b²+c²=a²+bc,b²+c²-a²=bc
由余弦定理得：
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=1/2
A为三角形内角，所以A=π/3
向量AC●向量AB=4
bccosA=4,bc/2=4,bc=8
S△ABC=(bcsinA)/2=2√3

Answer 3

sin²B+sin²C=sin²A+sinBsinC得b的平方+c的平方=a的平方+bc由余弦定理得cosA=（b的平方+c的平方-a的平方）/2bc =1/2 所以sinA=二分之根号3 ，又向量AC乘向量AB等于4得bc=8,故△ABC的面积=2倍根号3