Question

已知方程x^2-6x+m(2x+m)-7=0有两个不等实数根,两根的平方和为10，求m的值

Answer 1

x^2 +(2m-6)x +m^2 -7 =0
x1+x2 = 6-2m
x1 x2 =m^2 -7
(6-2m)^2 - 2(m^2-7) =10
m^2 -12m +20 =0
m=2 或10
又判别式>0 m<8/3
所以m 只能取2

Answer 2

x^2-6x+2mx+m^2-7=0
x^2+x(2m-6)+m^2-7=0
根据韦达定理，得
x1+x2=-(2m-6)=6-2m
x1*x2=m^2-7
∵两根的平方和为10
∴(x1)^2+(x2)^2=10
（x1+x2)^2-2x1*x2=10
(6-2m)^2-2(m^2-7)=10
解得m=2或10