Question

已知x1，x2为方程x^2+3x+1=0 求x1^2+3x2+2的值

求详细步骤

Answer 1

根据韦达定理
x1+x2=-3
x1=-3-x2
x1*x2=1
(x1-x2)^1=x1^2+x2^2-2x1x2=（x1+x2)^2-4x1x2=9-4=5
x1-x2=±根号5
x1^2+3x2+2=x1*(-3-x2)+3x2+2=-3x1-3x1x2+3x2+2=3(x2-x1)-3x1x2+2=3(x2-x1)-1
=±3根号5-1
楼上算的太麻烦，而且结果错了

Answer 2

解：X²+3X+1＝0
△＝9-4＝5
X＝（-3±√5）/2
若X1＝（-3+√5）/2，X2＝（-3-√5）/2，则
X1²+3X2+2
＝[（-3+√5）/2] ²+3（-3-√5）/2+2
＝（14-6√5）/4-（9+3√5）/2+2
＝0
若X1＝（-3-√5）/2，X2＝（-3+√5）/2，则
X1²+3X2+2
＝[（-3-√5）/2] ²+3（-3+√5）/2+2
＝（14+6√5）/4-（9-3√5）/2+2
＝0
则X1²+3X2+2＝0

追问

没有别的方法么？比如说用韦达定理解~~

追答

试过了，感觉更麻烦，还不如这个直观。