Question

若锐角三角形ABC中,sinA=3/5,tan(A-B)=-1/2，则sinB= ,cosC=

Answer 1

sinA=3/5 cosA=√[1-（3/5)^2]=4/5 (锐角)
tan（A-B）=sin（A-B）/cos(A-B)=(sinAcosB-cosAsinB)/cosAcosB+sinAsinB=-1/2
tanB=2 sinB=2√5/5 cosB=√5/5
cosC=cos（180-A-B）=-cos（A+B）=-[cosAcosB-sinAsinB]=2/25

Answer 2

由sinA可求出cosA
tan（A-B）=sin（A-B）/cos(A-B)=(sinAcosB-cosAsinB)/cosAcosB+sinAsinB=-1/2
再由cos^2B+sin^2B=1 便可以求出sinB

然后cosC=cos（180-A-B）=cos（A+B-180）=-cos（A+B）
由于前面已经算出sinA sinB cosA cosB
则可以求出cosC