如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，已知M为棱AB的中点．
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(1) 连接BC1交B1C于G, 连接MG. 在三角形AC1B中,由中位线定理,得MG//AC1.
即知AC1//平面MB1C (平行于平面上的一直线,就平行于这个平面)
(2)易知MG垂直于B1C. (*****)
连接A1C1,知:B1D1垂直于A1C1.
又知B1D1垂直于AA1,即知B1D1垂直于平面ACC1A1. (垂直于平面上的两相交直线,就垂直于这个平面)
即又推出:B1D1垂直于AC1.(垂直于一平面,就垂直于这平面上的任何直线).
因:MG//AC1 (前证),故: MG垂直于B1D1. 注意到(*****)
即知:MG垂直于平面B1D1C
即知:平面D1B1C⊥平面B1MC (若一平面P,过另一平面Q的垂线,则平面P垂直于平面Q)
即知AC1//平面MB1C (平行于平面上的一直线,就平行于这个平面)
(2)易知MG垂直于B1C. (*****)
连接A1C1,知:B1D1垂直于A1C1.
又知B1D1垂直于AA1,即知B1D1垂直于平面ACC1A1. (垂直于平面上的两相交直线,就垂直于这个平面)
即又推出:B1D1垂直于AC1.(垂直于一平面,就垂直于这平面上的任何直线).
因:MG//AC1 (前证),故: MG垂直于B1D1. 注意到(*****)
即知:MG垂直于平面B1D1C
即知:平面D1B1C⊥平面B1MC (若一平面P,过另一平面Q的垂线,则平面P垂直于平面Q)
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2024-10-13 广告
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