已知函数f(x)=e^x-ax-1(a>0..e为自然对数的底数)求函数fx的最小值。若fx大于等于

已知函数f(x)=e^x-ax-1(a>0..e为自然对数的底数)求函数fx的最小值。若fx大于等于0对任意的x属于R恒成立。求实数a的值。... 已知函数f(x)=e^x-ax-1(a>0..e为自然对数的底数)求函数fx的最小值。若fx大于等于0对任意的x属于R恒成立。求实数a的值。 展开
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worldbl
2011-12-24 · TA获得超过3.3万个赞
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(1)f'(x)=e^x-a,令f'(x)=0,得e^x=a,x=lna
易知,当x<lna时,f'(x)<0,当x>lna时,f'(x)>0,从而f(x)的最小值为f(lna)=a- alna-1
(2)f(x)≥0恒成立,等价于最小值f(lna)≥0,即a-alna-1 ≥0
令g(a)=a-alna-1,则g'(a)=1-lna -1=-lna,
当0<a<1时,g'(a)>0,当a>1时,g'(a)<0,从而g(a)的最大值为g(1)=0
要使g(a)≥0,只有a=1
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